Due sorgenti, un campo

Il campo si annulla tra due cariche uguali e opposte?

Nel punto medio di un dipolo, potenziale e campo saranno entrambi nulli?

  1. Posiziona +Q e −Q di uguale intensità su lati opposti.
  2. Osserva il campo e il potenziale nel punto medio.
  3. Sostituisci −Q con +Q e confronta.

Che cosa misurare

Somma vettoriale E=E₁+E₂ e somma scalare V=V₁+V₂.

L’idea alla base

Tra sorgenti opposte i vettori del campo sono concordi e si sommano, mentre i potenziali scalari con segno si annullano nel punto medio. Con cariche uguali dello stesso segno, invece, si annulla il campo nel punto medio. È una distinzione pratica di algebra lineare tra somma scalare e vettoriale.

E = Σ Eᵢ; V = Σ kQᵢ/rᵢ; E = −∇V

Eᵢ è ciascun campo in N/C; V è il potenziale in volt; rᵢ in m.

Costruisci il ragionamento

  1. Calcola separatamente ciascuna sorgente e somma i contributi vettoriali. Il potenziale si somma come scalare con segno.
  2. Usa F = qE oppure F = q(v × B), poi dividi per la massa per ottenere l’accelerazione.
  3. Il modello elettrico usa potenziale e campo regolarizzati coerenti con ε = 0.2 m; vicino alla sorgente differisce dalle cariche puntiformi ideali.

Esempio svolto 1

Per ±1 nC in x=±1 m, nel punto medio |E|=17.98 N/C e V=0.

Esempio svolto 2

Per due sorgenti da +1 nC nelle stesse posizioni, nel punto medio E=0 e V=17.98 V, prima della regolarizzazione del nucleo.

Applicazioni

Le lenti elettrostatiche guidano gli elettroni; i campi magnetici separano le particelle per quantità di moto e carica. La direzione conta quanto l’intensità.

Errore comune

Una linea di campo non è in generale una traiettoria. Una carica negativa accelera in verso opposto a E. Una forza puramente magnetica non compie lavoro.

Un’indagine ulteriore

Raddoppia una delle due cariche dello stesso segno e individua il nuovo punto di campo nullo.

Verifica la comprensione

V=0 implica E=0?

  • Sempre
  • No
Spiegazione

Il campo dipende dal gradiente spaziale del potenziale, non solo dal suo valore: E=−∇V.

Limiti del modello

Sorgenti statiche e sovrapposizione di Coulomb. Un nucleo regolarizzato elimina le singolarità. Le linee di campo sono costruzioni grafiche la cui densità dipende dai punti iniziali scelti. Non è un solutore delle equazioni di Maxwell dipendente dal tempo.

University Physics Volume 2, 5.4 Electric Field

University Physics Volume 2, 7.2 Electric Potential and Potential Difference