Che cosa determina il periodo di un pendolo?
Che cosa determina il periodo di un pendolo?
- Imposta L=1 m e annota il periodo.
- Porta L a 2 m; prevedi prima il rapporto dei periodi.
- Cambia l’angolo da 4° a 12° e confronta.
Che cosa misurare
L in m; g in m/s²; θ in radianti; T in secondi.
L’idea alla base
Per piccoli angoli l’accelerazione tangenziale di richiamo è proporzionale allo spostamento angolare. Il periodo dipende da lunghezza e gravità, non dalla massa. Gli angoli iniziali sono limitati a 14° per rendere significativa l’approssimazione. Una corda più lunga rallenta l’oscillazione; una gravità maggiore la accelera. Altezza e velocità scambiano energia potenziale e cinetica. La sospensione è tridimensionale, ma il moto è piano.
θ(t)=θ₀ cos(√(g/L)t) · T=2π√(L/g)L in m; g in m/s²; θ in radianti; T in secondi.
Costruisci il ragionamento
- Disegna le forze e scegli le coordinate prima di scrivere un’equazione differenziale.
- Verifica il risultato con la conservazione dell’energia e la coerenza dimensionale.
- Modifica un parametro alla volta e confronta un rapporto anziché affidarti all’impressione visiva.
Esempio svolto 1
Con L=1 m e g=9.81 m/s², T=2.006 s.
Esempio svolto 2
Con L=2 m il periodo è 2.837 s, maggiore di √2.
Applicazioni
Gli oscillatori compaiono in orologi, isolamento dalle vibrazioni, sensori e strutture. Le quantità conservate semplificano la previsione del moto.
Errore comune
Una forza cambia la velocità vettoriale, non solo il modulo. Un’asta senza massa e una molla ideale sono ipotesi; il pendolo a piccoli angoli ha validità limitata.
Un’indagine ulteriore
Trova la lunghezza per un periodo di 2 s.
Verifica la comprensione
Raddoppiare la lunghezza moltiplica il periodo per…
- √2
- 2
- 1/2
Spiegazione
T è proporzionale a √L. Un periodo di 2 s richiede L≈0.994 m alla gravità standard.
Limiti del modello
Modello analitico a piccoli angoli; sospensione rigida senza massa, nessun attrito.