Che cosa significa velocità termica?
Che cosa significa velocità termica?
- Confronta 4 e 28 g/mol a 300 K.
- Aumenta T e osserva l’allargamento dell’istogramma.
- Confronta i rapporti con la legge della radice.
Che cosa misurare
Unità e definizioni dei parametri sono indicate accanto ai controlli e alle misure.
L’idea alla base
Ogni componente cartesiana della velocità molecolare segue una gaussiana all’equilibrio. Il modulo del vettore tridimensionale non ha però distribuzione gaussiana. Velocità più probabile, media e RMS sono diverse. La RMS è direttamente legata all’energia cinetica. Un gas più pesante alla stessa temperatura si muove mediamente più lentamente, poiché l’energia per particella è uguale. L’insieme tridimensionale usa gli stessi campioni normali riproducibili dell’istogramma.
f(v)∝v² exp(−Mv²/2RT) · ½m⟨v²⟩=3kBT/2Unità e definizioni dei parametri sono indicate accanto ai controlli e alle misure.
Costruisci il ragionamento
- Specifica insieme, massa delle particelle, temperatura e condizioni al contorno.
- Media su molte particelle prima di confrontare quantità microscopiche e macroscopiche.
- Per diffusione isotropa indipendente, ogni coordinata ha varianza 2Dt: lo spostamento quadratico medio tridimensionale è 6Dt.
Esempio svolto 1
A 300 K e 28 g/mol, vᵣₘₛ≈517 m/s.
Esempio svolto 2
Quadruplicare T raddoppia la velocità RMS.
Applicazioni
La statistica microscopica si collega a pressione, diffusione e trasporto. Le particelle rappresentano un insieme; dimensioni e velocità visive sono illustrative.
Errore comune
La temperatura descrive una distribuzione di energie cinetiche, non la velocità di ogni molecola. Una traiettoria stocastica non prevede una specifica collisione futura.
Un’indagine ulteriore
A uguale temperatura, una molecola più pesante ha…
Verifica la comprensione
A uguale temperatura, una molecola più pesante ha…
- Velocità RMS minore
- Energia media maggiore
- Moto nullo
Spiegazione
L’equipartizione fissa l’energia media; la velocità varia come M⁻¹/².
Limiti del modello
Gas classico diluito all’equilibrio; insieme finito rappresentativo, non solutore di urti a molti corpi.