Onde che sembrano immobili

Perché alcuni punti di un’onda stazionaria non si muovono mai?

Quanti nodi interni avrà la seconda armonica?

1. Seleziona le onde stazionarie e osserva la fondamentale.
2. Aumenta il numero dell’armonica da 1 a 2 e a 3.
3. Conta i nodi e confronta la loro distanza con λ/2.

Che cosa misurare

Armonica n, posizioni dei nodi, f_n e λ_n.

L’idea alla base

Onde uguali che si propagano in versi opposti creano un inviluppo stazionario dell’ampiezza. Le estremità fisse devono restare nodi: sono quindi ammessi solo numeri interi di mezze lunghezze d’onda. Questi modi spiegano l’altezza dei suoni degli strumenti a corda e aiutano gli ingegneri a evitare risonanze strutturali dannose.

Costruisci il ragionamento

1. Scrivi la perturbazione come y = A sin(kx − ωt + φ), con k = 2π/λ e ω = 2πf.
2. Mantenere costante la fase dà v = ω/k = fλ. Con fasi diverse si sommano gli spostamenti, non direttamente le ampiezze.
3. Due onde in versi opposti formano nodi dove la somma è nulla in ogni istante.

Esempio svolto 1

Per L=2 m e v=4 m/s, f₁=1 Hz e λ₁=4 m.

Esempio svolto 2

Per n=3, f₃=3 Hz e λ₃=4/3 m, con due nodi interni.

Applicazioni

Lo stesso linguaggio descrive strumenti musicali, comunicazioni, onde sismiche e misure interferometriche. Lo spettro rivela strutture nascoste nella traccia temporale.

Errore comune

La configurazione che si propaga non è il moto di una parte del mezzo. L’interferenza ridistribuisce l’energia. Una DFT ha risoluzione finita e limite di Nyquist.

Un’indagine ulteriore

A v costante, che cosa accade alla fondamentale se la lunghezza raddoppia?

Verifica la comprensione

Quanti nodi interni sono presenti nella seconda armonica?

• Uno
• Due
• Nessuno

Limiti del modello

Modello didattico analitico lineare, non un solutore numerico dei fluidi. Nessuno smorzamento, dispersione o accoppiamento non lineare.

University Physics Volume 1, 16.6 Standing Waves and Resonance