Che cosa nasconde un’osservazione finita?
Che cosa nasconde un’osservazione finita?
- Imposta 3 Hz senza armoniche.
- Passa a 3.5 Hz e osserva le barre vicine.
- Aggiungi la terza armonica e individua la sua frequenza.
Che cosa misurare
Unità e definizioni dei parametri sono indicate accanto ai controlli e alle misure.
L’idea alla base
Una DFT misura la proiezione su un insieme finito di funzioni sinusoidali. Qui 256 campioni coprono un secondo: intervalli di 1 Hz e limite di Nyquist di 128 Hz. Una frequenza coincidente con un intervallo dà un picco netto. Una frazionaria si distribuisce sugli intervalli vicini perché la finestra rettangolare taglia fasi diverse. Interpolare renderebbe il grafico più liscio senza aumentare la risoluzione reale.
Δf=fₛ/N=1/Tobs · fNyquist=fₛ/2Unità e definizioni dei parametri sono indicate accanto ai controlli e alle misure.
Costruisci il ragionamento
- Scrivi una previsione prima di avviare l’esperimento.
- Mantieni costanti tutte le variabili tranne una, ripeti le misure e calcola rapporti adimensionali.
- Confronta le osservazioni con un limite analitico e documenta la discrepanza residua.
Esempio svolto 1
A 3 Hz la terza armonica è a 9 Hz.
Esempio svolto 2
Raddoppiare la finestra dimezzerebbe la distanza degli intervalli a frequenza di campionamento fissa.
Applicazioni
Un modello utile fa previsioni verificabili e indica dove fallisce. Impostazioni riproducibili e misure esportate trasformano una visualizzazione in evidenza.
Errore comune
Più cifre decimali non garantiscono più accuratezza. Distingui errore di discretizzazione, incertezza degli ingressi e limiti del modello fisico.
Un’indagine ulteriore
Smussare la curva aumenta la risoluzione fisica?
Verifica la comprensione
Smussare la curva aumenta la risoluzione fisica?
- No
- Sempre
- Solo in 3D
Spiegazione
La risoluzione dipende dalla durata di osservazione, non dai pixel.
Limiti del modello
DFT diretta, campionamento a 256 Hz, 256 campioni, finestra rettangolare; sono mostrati i primi 40 Hz.